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二次函数的图像画法教案集合3篇

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第一篇: 二次函数的图像画法教案

     一、教学目标:

了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.

二、教学重点:

利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.

教学难点:判断复合函数的单调区间及应用;利用导数的符号判断函数的单调性.

三、教学过程

(一)复习引入

1.增函数、减函数的定义

一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.

2.函数的单调性

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.

在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.

例1讨论函数y=x2-4x+3的单调性.

解:取x1<x2,x1、x2∈R,取值

f(x1)-f(x2)=(x12-4x1+3)-(x22-4x2+3)作差

=(x1-x2)(x1+x2-4)变形

当x1<x2<2时,x1+x2-4<0,f(x1)>f(x2),定号

∴y=f(x)在(-∞, 2)单调递减.判断

当2<x1<x2时,x1+x2-4>0,f(x1)<f(x2),

∴y=f(x)在(2,+∞)单调递增.综上所述y=f(x)在(-∞, 2)单调递减,y=f(x)在(2,+∞)单调递增。

能否利用导数的符号来判断函数单调性?

第二篇: 二次函数的图像画法教案

教学目标:

1、进一步理解函数的概念,能从简单的实际事例中,抽象出函数关系,列出函数解析式;

2、使学生分清常量与变量,并能确定自变量的取值范围。

3、会求函数值,并体会自变量与函数值间的对应关系。

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法。

5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。

教学重点:了解函数的意义,会求自变量的取值范围及求函数值。

教学难点函数概念的抽象性。

教学过程:

(一)引入新课:

上一节课我们讲了函数的概念:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

生活中有很多实例反映了函数关系,你能举出一个,并指出式中的自变量与函数吗?

1、学校计划组织一次春游,学生每人交30元,求总金额y(元)与学生数n(个)的关系。

2、为迎接新年,班委会计划购买100元的小礼物送给同学,求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系。

解:1、y=30n

y是函数,n是自变量

2、 ,n是函数,a是自变量。

(二)讲授新课

刚才所举例子中的函数,都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示函数时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。

例1、求下列函数中自变量x的取值范围.

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

分析:在(1)、(2)中,x取任意实数, 与 都有意义。

(3)小题的 是一个分式,分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ,因此要求 。

同理(4)小题的 也是分式,分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ,因此要求 且 。

第(5)小题, 是二次根式,二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零。 的被开方数是 .

同理,第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

解:(1)全体实数

(2)全体实数

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小结:从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时,自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数大于、等于零。

注意:有些同学没有真正理解解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零,片面地认为,凡是分母,只要 即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零。求出使函数成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。

但象第(4)小题,有些同学会犯这样的错误,将答案写成 或 。在解一元二次方程时,方程的两根用“或者”联接,在这里就直接拿过来用。限于初中学生的接受能力,教师可联系日常生活讲清“且”与“或”。说明这里 与 是并且的关系。即2与—1这两个值x都不能取。

例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每次一辆0.3元。

(1)若设一般车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的`函数关系式;

(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围。

解:(1)

(x是正整数,

(2)若变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,

收入在1225元至1330元之间

总结:对于反映实际问题的函数关系,应使得实际问题有意义。这样,就要求联系实际,具体问题具体分析。

对于函数 ,当自变量 时,相应的函数y的值是 。60叫做这个函数当 时的函数值。

例3、求下列函数当 时的函数值:

(1) (2)

(3) (4)

解:1)当 时,

(2)当 时,

(3)当 时,

(4)当 时,

注:本例既锻炼了学生的计算能力,又创设了情境,让学生体会对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应。以此加深对函数的理解。

(二)小结:

这节课,我们进一步地研究了有关函数的概念。在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围。因此,要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法,并能求出其相应的函数值。另外,对于反映实际问题的函数关系,要具体问题具体分析。

作业:习题13.2A组2、3、5

第三篇: 二次函数的图像画法教案

对数函数及其性质教学设计

1.教学方法

建构主义学习观,强调以学生为中心,学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用,又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期,思维活跃,具有一定的独立性,喜欢新鲜事物,敢于大胆发表自己的见解,不过思维还不是很成熟.

在目标分析的基础上,根据建构主义学习观,及学生的认知特点,我拟采用“探究式”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体,教师为主导,问题为主线,思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

2.学法指导

新课程强调“以学生发展为核心”,强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程,这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。

3.教学手段

本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量,提高课堂效率;激发学生的学习兴趣,展示运动变化过程,使信息技术真正为教学服务.

4.教学流程

四、教学过程

教学过程

设计意图

一、创设情境,导入新课

活动1:(1)同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频,引入课题。

(2)考古学家经过长期实践,发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系:,这是一个指数式,由指数与对数的关系,此指数式可改写为对数式。

(3)考古学家提取了冻土层内微量元素,确定它的残余量约占原始含量的1%,即P=0.01,代入对数式,可知

(4)由表格中的数据:

碳14的含量P

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年数t

5730

9953

19035

39069

57104

可读出精确年份为39069,当P值为0.001时,t大约为57104年,所以每一个P值都与一个t值相对应,是一一对应关系,所以p与t之间是函数关系。

(5)数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间,也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题,就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决,我们拭目以待。

(6)把函数模型一般化,可给出对数函数的概念。

通过这个实例激发学生学习的兴趣,使学生认识到数学来源于实践,并为实践服务。

和学生一起分析处理问题,体会函数关系,并体现学生的主体地位。

二、形成概念、获得新知

定义:一般地,我们把函数

叫做对数函数。其中x是自变量,定义域为

例1求下列函数的定义域:

(1);(2).

解:(1)函数的定义域是。

(2)函数的定义域是。

归纳:形如的的函数的定义域要考虑—

三、探究归纳、总结性质

活动1:小组合作,每个组内分别利用描点法画和的图象,组长合理分工,看哪个小组完成的最好。

选取完成最好、最快的小组,由组长在班内展示。

活动2:小组讨论,对任意的a值,对数函数图象怎么画?

教师带领学生一起举手,共同画图。

活动3:对a>1时,观察图象,你能发现图象有哪些图形特征吗?

然后由学生讨论完成下表左边:

函数的图象特征

函数的性质

图象都位于y轴的右方

定义域是

图象向上向下无限延展

值域是R

图象都经过点(1,0)

当x=1时,总有y=0

当a>1时,图象逐渐上升;

当0当a>1时,是增函数

当0通过对定义的进一步理解,培养学生思维的严密性和批判性。

通过作出具体函数图象,让学生体会由特殊到一般的研究方法。

学生可类比指数函数的研究过程,独立研究对数函数性质,从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。

师生一起完成表格右边,对0<a<1时,找两位同学一问一答共同完成,再次体现数形结合。

四、探究延伸

(1)探讨对数函数中的符号规律.

(2)探究底数分别为与的对数函数图像的关系.

(3)在第一象限中,探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.

五、分析例题、巩固新知

例2比较下列各组数中两个值的大小:

(1),;

(2),;

(3),。

解:

(1)在上是增函数,

且3.4<8.5,

(2)在上是减函数,

且3.4<8.5,.

(3)注:底数非常数,要分类讨论的范围.

当a>1时,在上是增函数,

且3.4<8.5,;

当0且3.4<8.5,

练习1:比较下列两个数的大小:

练习2:比较下列两个数的大小:

(找学生上黑板讲解练习2的第一题,强调多种做法,一起完成第二小题.)

考察学生对对数函数图像的理解与掌握,进一步强调数形结合。

通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题,逐步向学生渗透函数的思想,分类讨论的思想,提高学生的发散思维能力。

六、对比总结、深化认识

先总结本节课所学内容,由学生总结,教师补充,强调哪些是重要内容

(1)对数函数的定义;

(2)对数函数的图象与性质;

(3)对数函数的三个结论;

(4)对数函数的图象与性质的应用.

七、课后作业、巩固提高

(1)理解对数函数的图象与性质;

(2)课本74页,习题2.2中7,8;

(3)上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题,根据今天学习的知识予以解答.

八、评价分析

坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则.

教学过程中,评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力;

在学习互动中,评价学生思维发展的水平;

在解决问题练习和作业中,评价学生基础知识基本技能的掌握.

适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律,有助于学生更好地学习、记忆和应用,发挥知识系统的整体优势,并为后续学习打好基础。

课后作业的设计意图:

一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标;二、让不同基础的学生学到不同的技能,体现因材施教的原则;

三、使同学们体会到科学的探索永无止境,为数学的学习营造一种良好的科学氛围。

二次函数及其图像教案 二次函数的图像该怎么画

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